Question

7．有一卷铜导线，需要确定它的长度，但不能把铜导线全部拉开，更不能把导线裁断，请设计一个测量方案．器材：粗细均匀的铅笔一只，刻度尺一把（学生尺也行），能称量导线质量的任何形式的秤一台．（已知铜的密度为ρ）
（1）要求：写出测量步骤及所测量的物理量；
（2）用所测量的物理量写出长度的数学表达式．

Answer 1

分析 可以测出铜导线的质量，由密度公式的变形公式求出铜导线的体积，测出铜导线的直径，然后根据体积公式求出铜导线的长度．

解答 解：拉出一段导线，在铅笔上绕n圈，测出总长度L，
则铜导线直径：
d=$\frac{L}{n}$，
铜导线的横截面积：
S=πr²=π（$\frac{d}{2}$）²=π（$\frac{\frac{L}{n}}{2}$）²=$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}}$，
用称称出导线的总质量m，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铜导线的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$，
由V=Sh可得，这卷铜导体线的长度：
l=$\frac{V}{S}$=$\frac{\frac{m}{ρ}}{\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}}}$=$\frac{4m{n}^{2}}{πρ{L}^{2}}$．
答：（1）①拉出一段导线，在铅笔上绕n圈，测出总长度L；②用称称出导线的总质量m；
（2）这卷铜导线的长度l=$\frac{4{n}^{2}m}{πρ{L}^{2}}$．

点评 本题考查了设计实验求出导线的长度，理解实验原理是正确设计实验的前提与关键，要掌握测导线直径的方法．