Question

12．将两个定值电阻串联到电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂的消耗功率为3P₁，将这两个定值电阻并联在电压为U的电源两端时，下列说法中正确的是（　　）

• A． R₁与R₂的电阻之比为3：1
• B． 并联时R₂消耗的功率为P₁
• C． 并联时通过R₁与R₂的电流之比为3：1
• D． 两电阻串联和并联整个电路消耗的总功率之比是3：16

Answer 1

分析 （1）当R₁、R₂串联时，通过两电阻的电流相等，根据电阻消耗的功率关系和P=I²R确定两电阻之间的关系；
根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出R₂消耗的功率．
（2）当R₁、R₂并联在同一电源两端时，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂消耗的电功率，根据欧姆定律得出通过两电阻的电流关系；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁消耗的功率，进一步得出两电阻消耗的总功率．

解答 解：A、R₁、R₂串联时，通过两电阻的电流相等，已知P₂=3P₁，
根据P=I²R可知：R₂=3R₁，
即 $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．故A错误；
B、R₁、R₂串联时，由欧姆定律可知U₁：U₂=IR₁：IR₂=R₁：R₂=1：3，
由串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可得：U₂=$\frac{3}{4}$U，
所以，P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{（\frac{3}{4}U）}_{\;}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{9{U}^{2}}{16{R}_{2}}$，
由于P₂=3P₁，所以，$\frac{9{U}^{2}}{16{R}_{2}}$=3P₁，即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{16}{3}$P₁；
R₁、R₂并联时，R₂消耗的功率为P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{16}{3}$P₁；故B错误；
C、R₁、R₂并联时，由于并联时各支路两端的电压相等，根据欧姆定律可得：
通过R₁与R₂的电流之比I₁′：I₂′=$\frac{{U}_{\;}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{\;}}{{R}_{2}}$=R₂：R₁=3：1，故C正确；
D、R₁、R₂串联时，整个电路消耗的总功率为P_串=P₁+P₂=P₁+3P₁=4P₁；
R₁、R₂并联时，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：P₁′：P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=R₂：R₁=3：1，
所以P₁′=3P₂′=3×$\frac{16}{3}$P₁=16P₁；
则电路消耗的总功率P_并=P₁′+P₂′=16P₁+$\frac{16}{3}$P₁=$\frac{64}{3}$P₁；
所以两点组串联和并联整个电路消耗的总功率之比为P_串：P_并=4P₁：$\frac{64}{3}$P₁=3：16，故D正确．
故选CD．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据串联时两电阻消耗的功率得出电阻关系和表示出电阻串并联时消耗的电功率．