Question

5．一壁很薄的透明瓶子，瓶身部分为圆柱形，瓶子的底面积为40cm²，瓶中装有高度为28cm的水（如图甲所示），将瓶子倒置并使其在水中竖直漂浮（如图乙所示），此时瓶子露出水面的高度为4.5cm，瓶子内外水面的高度差为2.5cm．求：
（1）瓶子（含瓶盖）的重力．
（2）瓶子在水中悬浮时瓶中水的质量．

Answer 1

分析 （1）瓶子（含瓶盖）的重力等于高度2.5cm、底面积为40cm²的水柱的重力，利用G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$计算即可．
（2）要让瓶子在水中悬浮，也就是要把图乙中露出水面的部分压入水中，即瓶内要增加40cm²×4.5cm的水，求出此时瓶内水的总体积，然后利用密度公式计算瓶中水的质量．

解答 解：
（1）瓶子（含瓶盖）的重力等于高度2.5cm、底面积为40cm²的水柱的重力，
根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：
G_瓶=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×40×2.5×10^-6m³=1N．
（2）要让瓶子在水中悬浮，也就是要把图乙中露出水面的部分压入水中，即瓶内要增加40cm²×4.5cm的水，
此时瓶内水的总体积为40cm²×28cm+40cm²×4.5cm=1300cm³=0.0013m³，
水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.0013m³=1.3kg．
答：（1）瓶子（含瓶盖）的重力为1N．
（2）瓶子在水中悬浮时瓶中水的质量为1.3kg．

点评 此题考查阿基米德原理、重力、密度公式及物体浮沉条件的应用，是一道综合性较强的题目，关键是知道瓶子（含瓶盖）的重力等于高度2.5cm、底面积为40cm²的水柱的重力．