Question

10．如图所示，在甲、乙两个完全相同的圆柱形容器内，装有等质量的水．现将质量相等的A、B（图中未画出）两个实心小球分别放入甲、乙两容器中，小球均沉没在水底，且水不溢出．当小球静止时，两小球所受浮力分别为F_A和F_B，容器底对小球的支持力分别N_A和N_B，已知A、B两小球及水的密度分别为ρ_A=2ρ_水，ρ_B=3ρ_水．则下列判断中正确的是（　　）

• A． F_A：F_B=2：3
• B． F_A：F_B=1：1
• C． N_A：N_B=3：4
• D． N_A：N_B=1：3

Answer 1

分析 （1）先求出A、B的体积比，物体A、B浸没在水中时，由阿基米德原理可求出两小球受到的浮力比；
（2）由题小球受到的支持力N=G-F_浮=（ρ-ρ_水）Vg，由此计算支持力之比．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得V=$\frac{m}{ρ}$，两个小球质量相等，则$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{3{ρ}_{水}}{2{ρ}_{水}}$=$\frac{3}{2}$，
两小球沉底时：$\frac{{V}_{排A}}{{V}_{排B}}$=$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{3}{2}$，
由F_浮=ρ_水gV_排可知，两小球所受浮力之比为：F_A：F_B=3：2，故AB错误；
（2）小球受到的支持力N=G-F_浮=（ρ-ρ_水）Vg，
所以$\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{（2{ρ}_{水}-{ρ}_{水}）{V}_{A}}{（3{ρ}_{水}-{ρ}_{水}）{V}_{B}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$，故C正确，D错误；
故选C．

点评 本题考查了密度、阿基米德原理、力的平衡条件的应用，综合性强，难度较大．关键是找到两球的体积关系，熟练运用公式才能解题，比值的计算要细心．