Question

14．如图所示，放置在水平桌面上的平底薄壁水桶重20N，底面积200cm²，内装有一定量的水，水深15cm，现将重19.8N的实心铜块系在细线上浸没水中，已知ρ_铜=8.9×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）铜块未放入水中时，水桶底部受到水的压力是多少N？
（2）钢块受到绳的拉力是多少？
（3）铜块浸没水中后，水桶对桌面的压强是多少Pa？

Answer 1

分析 （1）知道容器内水的深度，利用p=ρgh求容器底受到的水的压强；再利用p=$\frac{F}{S}$计算水桶底部受到水的压力；
（2）利用G=mg求出铜块的质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出铜块的体积，即物体排开水的体积，然后利用阿基米德原理求物体受到的浮力；再对铜块进行受力分析，利用力的平衡得出拉力大小；
（3）求出水的体积，利用密度公式和重力公式求出水的重力，物块浸没水中后，容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力与物体对水的压力之和，而物体对水的压力等于水对物体的浮力，知道容器底面积（受力面积），再利用压强公式求容器对桌面的压强．

解答 解：（1）容器底受到的水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1.5×10³Pa；
根据p=$\frac{F}{S}$可得，水桶底部受到水的压力：
F_压=pS=1.5×10³Pa×200×10^-4m²=30N；
（2）铜块的质量：m_铜=$\frac{{G}_{铜}}{g}$=$\frac{19.8N}{10N/kg}$=1.98kg，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，铜块的体积：V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{1.98kg}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈2.2×10^-4m³，
铜块浸没在水中，则排开水的体积：V_排=V_铜=2.2×10^-4m³，
铜块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.2×10^-4m³=2.2N．
对铜块进行受力分析可知，此时铜块受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力作用，并且重力等于拉力与浮力之和，即G_铜=F_浮+F_拉；
则拉力：F_拉=G_铜-F_浮=19.8N-2.2N=17.6N；
（3）水的体积：V_水=Sh=200cm²×15cm=3000cm³，
水的质量：m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×3000cm³=3000g=3kg，
水的重力：G_水=m_水g=3kg×10N/kg=30N，
铜块浸没水中后，容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力与物体对水的压力之和，而物体对水的压力等于水对物体的浮力，
即：F=G_水+G_容+F_压=G_水+G_容+F_浮=30N+20N+2.2N=52.2N，
S=200×10^-4m²，
容器对桌面的压强为：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{52.2N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.61×10³Pa；
答：（1）铜块未放入水中时，水桶底部受到水的压力是30N；
（2）钢块受到绳的拉力是17.6N；
（3）铜块投入水中后，水桶对桌面的压强是2.61×10³Pa．

点评 本题把水、物体、容器看成一个整体来研究，显得更简单一些．做这种大题时要心静，想着把大题变成一个一个的小题来突破，你会发现，其实我们这些题都做过．