如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A 作直线MN，若∠MAC=∠ABC。
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG；
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积。

已知A为平面上两半径不等的圆O₁和O₂的一个交点，两外公切线P₁P₂、Q₁Q₂分别切两圆于P₁、P₂、Q₁、Q₂，M₁、M₂分别为P₁Q₁、P₂Q₂的中点。求证：∠O₁AO₂=∠M₁AM₂。

已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、 E，过点D作DF⊥BC，垂足为F。
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
（3）求图中阴影部分的面积。

如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30^。，∠APB=60^。。
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长。

在直角坐标系中，以点A（0，3）为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2（k≠0）与⊙A 的位置关系

一个钢管放在V形架内，如图所示其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的半径为10cm，∠MPN=60^。，则OP=（     ）cm。

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD。连接OB、OC，延长CO 交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N。
 （1）求证：MN是⊙O的切线；
 （2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长。