为了美化社区环境，某小区准备对门口的一块矩形空地ABCD重新进行绿化，已知矩形的边长AB=10m，BC=20m，绿化方案如下：在矩形ABCD中间的一块四边形EFGH地面上种花，剩下的其它四块地面上铺设草坪，并要求AH=CF=2AE=2CG。在满足上述条件的所有设计中，求出使四边形EFGH面积最大的AE的长和此时四边形EFGH的面积。

已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y轴交于点（0，-3），求此二次函数的解析式。

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90^。得到Rt△AOB，（点A旋转到点B的位置），抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）联结BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在，请说明理由。

已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8），求该抛物线的解析式。

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件售价x元（x为非负整数），使每星期的利润最大且每星期的销量较大，则x应为的元数是

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点。

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（2，3） 两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值。

我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销。经过调查，得到如下数据：