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已知二次函数图象的顶点坐标是(1,-4),且与y轴交于点(0,-3),求此二次函数的解析式。
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顶点坐标是(1,-4)
因此,设抛物线的解析式为:
,
抛物线与轴交于点(0,-3)
把(0,-3)代入解析式:
解之得:
抛物线的解析式为:
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如图,已知二次函数图象的顶点为原点,直线y=
1
2
x+4的图象与该二次函数的图象交于A点(8,8),直线与x轴的交点为C,与y轴的交点为B.
(1)求B点的坐标与这个二次函数的解析式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点,与x轴交于点E.设该线段PD的长为h,点P的横坐标为t,求h与t之间的函数解析式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,在线段AB上是否存在点P,使得以点P、D、B为顶点的三角形与△B
OC相似?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点
(0,
3
2
)
.
(1)求二次函数的表达式;
(2)画出该二次函数的图象,并指出x为何值时,y随的x增大而增大.
已知二次函数图象的顶点坐标为M(3,-2),且与y轴交于N(0,
5
2
).
(1)求该二次函数的解析式,并用列表、描点画出它的图象;
(2)若该图象与x轴交于A、B两点,在对称轴右侧的图象上存在点C,使得△ABC的面积等于12,求出C点的坐标.
已知二次函数图象的顶点在原点O,对称轴为y轴.一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A,B两
点(A在B的左侧),且A点坐标为(-4,4).平行于x轴的直线l过(0,-1)点.
(1)求一次函数与二次函数的解析式;
(2)判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系,并给出证明;
(3)把二次函数的图象向右平移2个单位,再向下平移t个单位(t>0),二次函数的图象与x轴交于M,N两点,一次函数图象交y轴于F点.当t为何值时,过F,M,N三点的圆的面积最小?最小面积是多少?
如图,已知二次函数图象的顶点坐标为M(2,0),直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上,P为线段AB上一动点(除A,B两端点外),过P作x轴的垂线与二次函数的图象交
于点Q,设线段PQ的长为l,点P的横坐标为x.
(1)求出l与x之间的函数关系式,并求出l的取值范围;
(2)在线段AB上是否存在一点P,使四边形PQMA为梯形?若存在,求出点P的坐标及梯形PQMA的面积;若不存在,请说明理由;
(3)当2<x<6时,延长PQ、AM交于F,连接NF、PM,求证:NF⊥PM.
关 闭
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