Question

如图，已知抛物线y=x2+bx+c和直线y=kx经过点A（-1，-1）和B（4，4） （1）求直线AB和抛物线的解析式； （2）直线x=m（）与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，与x轴交于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）； （3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）由题意得 4=4k，解得k=1。                直线的解析式为：y=x                              解得b=-2，c=-4        ∴此抛物线解析式为：y=x2-2x-4    （2）由题意，将x=m代入y=x条件得y=m            ∴点N的坐标为（m，m）     同理点M的坐标为，点P的坐标为（m，0）        ，          （3）作于点C          则BC=4-m，OP=m         S=MN·OP+MN·BC                           ∵-2<0      ∴当，即，S有最大值。