【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（3,0）和点B，与y轴相交于点C（0,3），抛物线的顶点为点D．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）联结AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；
（3）如果点P是原抛物线上的一点，且∠PAB=∠DAC，将原抛物线向右平移m个单位（m>0），使平移后新抛物线经过点P，求平移距离．
【题目】已知：如图，点E为□ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，且EF=BE，线段EF与边CD相交于点G．
（1）求证：DF//AC；
（2）如果AB=BE，DG=CG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形．
【题目】甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；
（2）乙车行驶多长时间追上甲车？
【题目】已知：如图，在中，，，．是边的中点，点为边上的一个动点（与点、不重合），过点作，交边于点．联结、，设．
（1）当时，求的面积；
（2）如果点关于的对称点为，点恰好落在边上时，求的值；
（3）以点为圆心，长为半径的圆与以点为圆心，长为半径的圆相交，另一个交点恰好落在线段上，求的值．
【题目】如图，在矩形中，，，将矩形绕点旋转，点、、的对应点分别为、、，当落在边的延长线上时，边与边的延长线交于点，联结，那么线段的长度为_________．
【题目】在和中，，且，点在的内部，连接，，和，并且．
（观察猜想）
（1）如图①，当时，线段与的数量关系为_____，线段的数量关系为_______________；
（探究证明）
（2）如图②，当时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
（拓展应用）
（3）在（2）的条件下，当点在线段上时，若，请直接写出的面积．
【题目】（问题与情境）
在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动．如图①，现有矩形纸片．连接，将矩形沿剪开，得到和．保持位置不变，将从图①的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为．
（操作发现）
（1）在旋转过程中，连接，则当时，的值是________；
（2）如图②，将图①中的旋转，当点E落在延长线上时停止旋转，求出此时的值；
（实践探究）
（3）如图③，将图②中的继续旋转，当时停止旋转，直接写出此时的度数，并求出的面积．
