Question

【题目】如图，在矩形中，，，将矩形绕点旋转，点、、的对应点分别为、、，当落在边的延长线上时，边与边的延长线交于点，联结，那么线段的长度为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由旋转的性质得CD=CD'=3，A'D'=AD=4，∠ADC=∠A'D'C=90°，由勾股定理得出A'C=5，则A'D=A'C-CD=5-3=2，证Rt△CDF≌Rt△CD'F（HL），得出DF=D'F，设DF=D'F=x，则A'F=4-x，在Rt△A'DF中，由勾股定理得出方程，解方程得DF=，由勾股定理即可得出CF的长度．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠ADC=90°，

∴∠A'DF=∠CDF=90°，

由旋转的性质得：CD=CD'=3，A'D'=AD=4，∠ADC=∠A'D'C=90°，

∴，

∴A'D=A'C-CD=5-3=2，

在Rt△CDF和Rt△CD'F中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△CD'F（HL），

∴DF=D'F，

设DF=D'F=x，则A'F=4-x，

在Rt△A'DF中，由勾股定理得：22+x2=（4-x）2，

解得：x=，

∴；

故答案为：．