题目内容
【题目】已知：如图，点E为□ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，且EF=BE，线段EF与边CD相交于点G．
（1）求证：DF//AC；
（2）如果AB=BE，DG=CG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形．
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到BO=DO，根据三角形的中位线定理即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠BAE=∠GCE，求得∠GEC=∠GCE，得到GE=CG，推出四边形DECF是平行四边形，得到DG=CG=FG=GE，于是得到结论．
证明：（1）
四边形
是平行四边形，
．
，
是
的中位线．
，即
．
（2）
，
．
四边形是平行四边形，
．
．
又
，
．
．
，
∴△DFG∽△CEG，
．
，
．
四边形
是平行四边形．
，
，
．
．
．
四边形是矩形．
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