【题目】在矩形中，为的平分线．

（1）如图①，若矩形是正方形，，求的长；

（2）如图②，若，，求的长；

（3）如图②，若，，求的长．

【题目】如图，直线向上平移2个单位，得到直线，直线与双曲线的一个交点的纵坐标为．

（1）求的值；

（2）当时，求的取值范围；

（3）直线与双曲线的另一个交点为，求坐标原点到线段的距离．

（1）表中、表示的数分别为：________，_________；

（2）请补全频数直方图；

（3）如果该校八年级有800名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达以上的学生有多少人？

【题目】如图，等腰的边与正方形的边重合，．从如图所示位置水平向右匀速运动，直到点落在边上．设，运动过程中与正方形的重合部分面积为，则能反映与的函数关系的图象是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】若一次函数的图象与轴，轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（轴左侧），若恰好平分．求直线的表达式；

（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在轴右侧），连接交于点F，连接，．

①当时，求点P的坐标；

②求的最大值．

【题目】小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，与恰好为对顶角，，连接，，点F是线段上一点．

探究发现：

（1）当点F为线段的中点时，连接（如图（2），小明经过探究，得到结论：．你认为此结论是否成立？_________．（填“是”或“否”）

拓展延伸：

（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若，则点F为线段的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

问题解决：

（3）若，求的长．

【题目】若和均为等腰三角形，且．

（1）如图（1），点B是的中点，判定四边形的形状，并说明理由；

（2）如图（2），若点G是的中点，连接并延长至点F，使．求证：①，②．

（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？

根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次参加比赛的学生人数是_________名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；

（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．

【题目】如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若一次函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．