Question

【题目】在矩形中，为的平分线．

（1）如图①，若矩形是正方形，，求的长；

（2）如图②，若，，求的长；

（3）如图②，若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）利用角平分线的性质证得，由Rt△ABERt△FBE，推出AB=BF，再求得对角线的BD长，设，在中，利用勾股定理构建方程即可求解；

（2）同理证得，AB=BF，求得对角线的BD长，设，在中，利用勾股定理构建方程即可求解；

（3）同理，设，在中，利用勾股定理构建方程即可求解．

（1）过点作，垂足为．

∵，即，为的平分线，

∴，

∵BE公共，

∴Rt△ABERt△FBE，

∴AB=BF=1，

∵四边形是正方形，

∴AB=AD=1，，

∴，，

∴，

∵，

∴EF=FD，

设，则，，

∴在中，，

即，

解得：(负值已舍)，

即；

（2）如图，过点作，垂足为．

同理可得：，AB=BF=1，

，

∴，

设，则，，

∴在中，，

即，

解得：，

即；

（3）如图，过点作，垂足为．

同理可得：，，

，

∴，

设，则，，

∴在中，，

即，

解得：，

即．