Question

【题目】若和均为等腰三角形，且．

（1）如图（1），点B是的中点，判定四边形的形状，并说明理由；

（2）如图（2），若点G是的中点，连接并延长至点F，使．求证：①，②．

Answer 1

【答案】（1）四边形BEAC是平行四边形，证明见解析；（2）①见解析；②见解析

【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性质证得，，推出，再根据平行于同一直线的两直线平行即可推出结论；

（2）①利用“SAS”证得，即可证明结论；

②延长至点H，使，证得，推出，利用①的结论即可证明．

（1）证明：四边形是平行四边形．

理由如下：

∵为等腰三角形且，

∴，

∵B是的中点，

∴，

∴，

∵是等腰三角形，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴．

∴．

∴四边形是平行四边形．

（2）证明：①∵和为等腰三角形，

∴，

∵，

∴，

即，

∴，

∴；

②延长至点H，使．

∵G是中点，

∴，

又，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．