Question

【题目】如图，直线向上平移2个单位，得到直线，直线与双曲线的一个交点的纵坐标为．

（1）求的值；

（2）当时，求的取值范围；

（3）直线与双曲线的另一个交点为，求坐标原点到线段的距离．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）或；（3）．

【解析】

（1）根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；
（2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集；

（3）求得直线与坐标轴的交点坐标，利用面积法即可求解．

（1）∵向上平移2个单位得到：

，

∴，

∵过点，且点的纵坐标为，

∴，

解得：，

∴A的坐标为(1，-2)，

把代入，得：；

（2）由直线与双曲线相交，

得：，

解之得：，，

当时，；

当时，，

所以交点A的坐标为(1，-2)，B的坐标为(，3)，

结合图像可得：当或时直线在双曲线的下方，

∴当时，求的取值范围是：或；

（3）直线分别与轴、轴交于点C、D，

当时，；

当时，，

∴，，

∵，

，

∴点到线段的距离：．