【题目】如图，在平面内。点为线段上任意一点.对于该平面内任意的点，若满足小于等于则称点为线段的“限距点”.

（1）在平面直角坐标系中，若点.

①在的点中，是线段的“限距点”的是 ；

②点P是直线上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标的取值范围.

（2）在平面直角坐标系中，若点.若直线上存在线段AB的“限距点”，请直接写出的取值范围

【题目】如图，于点,为等腰直角三角形，，当绕点旋转时，记.

(1)过点作交射线于点，作射线交射线于点.

①依题意补全图形，求的度数;

②当时，求的长.

(2)若上存在一点，且，作射线交射线于点，直接写出长度的最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点和.

(1)求该抛物线的顶点坐标;

(2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式;

(3)若该抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，求的取值范围.

【题目】如图，在钝角中，点为上的一个动点，连接，将射线绕点逆时针旋转，交线段于点. 已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm.

小牧根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:

(1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是 ；

(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表:

通过测量。可以得到a的值为 ；

(3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(4)结合画出的函数图象，解决问题:当AD=3.5cm时，BP的长度约为 cm.

【题目】已知：点和是一次函数与反比例函数图象的连个不同交点，点关于轴的对称点为,直线以及分别与轴交于点和.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若，求的取值范围.

【题目】如图:在平面直角坐标系中，点.

(1)尺规作图:求作过三点的圆;

(2)设过三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;

(3)若直线与相交，直接写出的取值范围.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心画圆，与轴交于；两点，与轴交于两点，当时，的取值范围是____________.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，y是关于的二次函数，抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断：

①四条抛物线的开口方向均向下；

②当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大；

③抛物线的顶点在抛物线顶点的上方；

④抛物线与轴交点在点的上方.

其中正确的是

A.①②④B.①③④

C.①②③D.②③④

【题目】定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点. 例如，在函数中，当时，无论取何值，函数值，所以这个函数的图象过定点.

求解体验

（1）①关于的一次函数的图象过定点_________.

②关于的二次函数的图象过定点_________和_________.

知识应用

（2）若过原点的两条直线、分别与二次函数交于点和点且，试求直线所过的定点.

拓展应用

（3）若直线与拋物线交于、两点，试在拋物线上找一定点，使，求点的坐标.

【题目】如图1，在矩形中，，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点移动，速度为每秒2个单位长度. 两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.

（1）若两点的运动时间为，当为何值时，？

（2）在（1）的情况下，猜想与的位置关系并证明你的结论.

（3）①如图2，当时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_________.

②当，时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_________（用含的代数式表示）.