Question

【题目】如图，在平面内。点为线段上任意一点.对于该平面内任意的点，若满足小于等于则称点为线段的“限距点”.

（1）在平面直角坐标系中，若点.

①在的点中，是线段的“限距点”的是 ；

②点P是直线上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标的取值范围.

（2）在平面直角坐标系中，若点.若直线上存在线段AB的“限距点”，请直接写出的取值范围

Answer 1

【答案】（1）①E；②；（2）.

【解析】

（1）①分别计算出C、D、E到A、B的距离，根据“限距点”的含义即可判定；

②画出图形，由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，据此可解；

（2）画出图形，可知当时，直线上存在线段AB的“限距点”，据此可解.

（1）①计算可知AC=BC= ，DA= ，DB= ，EA=EB=2，

设点为线段上任意一点，则

, , ,

∴,

∴点E为线段AB的“限距点”.

故答案是：E.

②如图,作PF⊥x轴于F,

由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，

∵直线与x轴交于点A(-1,0),交y轴于点H（0，），

∴∠OAH=30°,

∴当AP=2时，AF=，

∴此时点P的横坐标为-1，

∴点P横坐标的取值范围是 ；

（2）如图，直线与x轴交于M，AB交x轴于G，

∵点A(t,1)、B(t，-1),

直线与x轴的交点M(-1,0)，与y轴的交点C(0,)，

∴，

∴∠NMO=30°，

①当圆B与直线相切于点N，连接BN，连接BA并延长与直线交于D(t,)点，

∵∠NBD=∠NMO=30°，

∴，

即 ,

解得： ；

②当圆A与直线相切时，

同理可知：

∴ .