【题目】已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴和轴于点.

(1)如图1，已知经过点，且与直线相切于点，求的直径长；

(2)如图2，已知直线分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为圆心，为半径画圆.

①当点与点重合时，求证: 直线与相切；

②设与直线相交于两点， 连结. 问:是否存在这样的点，使得是等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为(分)，图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

(3)在图2中，画出当时关于的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

请根据统计图表中的信息，解答下列问题:

(1)求被抽查的学生人数和的值；

(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.

【题目】有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=. 若AO=85cm，BO=DO=65cm. 问: 当，较长支撑杆的端点离地面的高度约为_____.(参考数据:，.)

【题目】已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图1，经过等边的顶点，（圆心在内），分别与，的延长线交于点，，连结，交于点.

（1）求证：.

（2）当，时，求的长。

（3）设，.

①求关于的函数表达式；

②如图2，连结，，若的面积是面积的10倍，求的值.

（1）如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点.求证：四边形是邻余四边形.

（2）如图2，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，，在格点上.

（3）如图3，在（1）的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点.若为的中点，，，求邻余线的长.

【题目】某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示.

（1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式.

（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

【题目】如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上.

（1）求证：；

（2）若为中点，，求菱形的周长。

100名学生知识测试成绩的频数表

由图表中给出的信息回答下列问题：

（1）________，并补全额数直方图________；

（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；

（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.