题目内容
【题目】如图1，
经过等边
的顶点
，
（圆心
在内），分别与
，
的延长线交于点
，
，连结
，
交
于点
.
（1）求证：
.
（2）当
，
时，求的长。
（3）设
，
.
①求
关于
的函数表达式；
②如图2，连结
，
，若
的面积是
面积的10倍，求的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）①
； ②
或
.
【解析】
（1）根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；
（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可；
（3）①过点E作EH⊥AD于点H，根据三角函数和函数解析式解得即可；
②过点O作OM⊥BC于点M，根据相似三角形的判定和性质解答即可．
（1）证明：∵
为等边三角形，
∴
.
∵
，
，
∴
.
∴
.
（2）解：如图，过点
作
于点
.
∵为等边三角形，
，
∴
.
∴在
中，
.
∵
，
∴
.
∴
.
∵
，
∴
.
∴
.
∴在
中，
.
（3）解：①如图，过点
作
于点
.
∵
，
∴在
中，
.
∴
，
，
∴
，
∵
.
∴
.
∴
.
∴在
中，
.
.
②如图，过点
作
于点
.
设
.
∵，
∴
./p>
∴
.
∴
.
∴
.
∵，
∴
.
∴
.
∵
.
∴
，
∴
的面积
，
∴
的面积
.
∵的面积是的面积10倍，
∴
，
∴
.
解得
，
.
∴
或
.
【题目】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩x（分） | 频数（人） | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | 40 | n |
80≤x＜90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
