【题目】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．

（1）当时，求出关于的函数解析式；

（2）每分钟的进水量与出水量各是多少？

【题目】如图，直线y=-x-与x，y两轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C．过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的纵坐标为___.

【题目】如图1，以直线为对称轴的抛物线为常数)经过点A和B．

求该抛物线的解析式；

若点是该抛物线上的一动点，设点的横坐标为．

①当是以为直角边的直角三角形时，求的值；

②若满足，直接写出的值．

【题目】黄金三角形就是一个等腰三角形，且其底与腰的长度比为黄金比值．如图1，在黄金中，，点是上的一动点，过点作交于点．

当点是线段的中点时， ；当点是线段的三等分点时， ；

把绕点逆时针旋转到如图2所示位置，连接，判断的值是否变化，并给出证明；

把绕点在平面内自由旋转，若请直接写出线段的长的取值范围．

【题目】某地摊上的一种玩具，已知其进价为元个，试销阶段发现将售价定为元/个时，每天可销售个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量(个)与降价(元)的关系如图所示．

求销量与降价之间的关系式；

该玩具每个降价多少元，可以恰好获得元的利润？

若要使得平均每天销售这种玩具的利润最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润为多少元？

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.

【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比)的山坡上发现一棵古树，测得古树低端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离米的点处，测得古树顶端的仰角(古树与山坡的剖面、点在同一平面内，古树与直线垂直)，求古树的高度约为多少米？ (结果保留一位小数，参考数据)

【题目】如图，是的内接三角形，是的直径，平分，交于点，交于点，连接．

求证：；

①当四边形为平行四边形时，的长为 ；

②若，则的长为 (结果保留)

【题目】为了了解某校九年级全体男生米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表．

成绩等级频数分布表

根据图表信息解答下列问题：

填空：_____，_____，扇形统计图中表示的扇形的圆心角度数为____度；

甲、乙、丙是等级中的名学生．学习决定从这名学生中随机抽取名来介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙学生的概率．

【题目】已知：如图1，矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标是（8，2），点P是边BC上的一个动点，连接AP，以AP为一边朝点B方向作正方形PADE，连接OP并延长与DE交于点M，设．

（1）请用含a的代数式表示点P，E的坐标．

（2）如图2，连接OE，并把OE绕点E逆时针方向旋转90°得EF．若点F恰好落在x轴的正半轴上，求a与的值．

（3）如图1，若点M为DE的中点，并且，点在OP的延长线上，求的最小值．