题目内容
【题目】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的
内只进水不出水，在随后的
内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量
（单位：
）与时间
（单位：
）之间的关系如图所示．
（1）当
时，求出关于的函数解析式；
（2）每分钟的进水量与出水量各是多少？
【答案】（1）
；（2）每分钟的进水量为
，出水量为
．
【解析】
（1）用待定系数法求出对应的函数关系式即可；
（2）根据前4分钟即可求出每分钟的进水量，根据后8分钟的水量变化即可求出每分钟的出水量．
解：（1）设当
时，
关于
的函数解析式为
，
将（4，20），（12，30）两点代入，得
，
解得
．
∴当时，关于的函数解析式为．
（2）根据图像可知，每分钟的进水量为，
设每分钟出水量为
升，则
，
解得：
．
∴每分钟的进水量为，出水量为．
【题目】如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.0 | 2.3 | 2.1 | 0.9 | 0 |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为____________cm.
【题目】数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为
的铅笔
斜靠在垂直于水平桌面
的直尺
的边沿上，一端
固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与
交于点
，当旋转至水平位置时，铅笔的中点
与点
重合．
数学思考
（1）设
，点
到的距离
．
①用含
的代数式表示：
的长是_________
，
的长是________；
②
与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．
| 6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 |
| 0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 1.0 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点
．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
