【题目】已知抛物线，与x轴交于两点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（Ⅰ）求点A，B和点C的坐标；

（Ⅱ）已知P是线段上的一个动点．

①若轴，交抛物线于点Q，当取最大值时，求点P的坐标；

②求的最小值．

【题目】将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点E，F分别在边，上．沿着折叠该纸片，使得点A落在边上，对应点为，如图①．再沿折叠，这时点E恰好与点C重合，如图②．

（Ⅰ）求点C的坐标；

（Ⅱ）将该矩形纸片展开，再折叠该矩形纸片，使点O与点F重合，折痕与相交于点P，展开矩形纸片，如图③．

①求的大小；

②点M，N分别为，上的动点，当取得最小值时，求点N的坐标（直接写出结果即可）．

【题目】某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元. 暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款. 某校有4名老师带队，与若干名（不少于4人）学生一起听音乐会．设学生人数为人，（为整数）．

（1）根据题意填表：

（2）设方案一付款总金额为元，方案二付款总金额为元，分别求，关于的函数解析式；

（3）根据题意填空：

①若用两种方案购买音乐会的花费相同，则听音乐会的学生有 人；

②若有60名学生听音乐会，则用方案 购买音乐会票的花费少；

③若用一种方案购买音乐会票共花费了元，则用方案 购买音乐会票，使听音乐的学生人数多．

（1）本次接受调查的学生人数为 ，图①中的值为 ；

（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数．

【题目】如图，在每个小正方形的边长为的网格中，△的顶点，，均在格点上．

（1）的长等于_____________；

（2）在如图所示的网格中，将△绕点旋转，使得点的对应点落在边上，得到△，请用无刻度的直尺，画出△，并简要说明这个三角形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）__________．

【题目】如图，正方形纸片的边长为5，E是边的中点，连接．沿折叠该纸片，使点B落在F点．则的长为______________________．

【题目】二次函数（，，是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②3是关于的方程的一个根；③．其中，正确结论的个数是（ ）

A.0B.1C.2/span>D.3

（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为　 　；

问题探究

（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；

问题解决

（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，曲线是抛物线的一部分，与轴交于两点，与轴交于点，且表达式，曲线与曲线关于直线对称．

（1）求三点的坐标和曲线的表达式；

（2）过点作轴交曲线于点，连结，在曲线．上有一点，使得四边形为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点的横坐标．

【题目】如图，为的直径，为弦的中点，连接并延长与交于点，过点作的切线，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）连接，若，请求出四边形的面积。