Question

【题目】如图，正方形纸片的边长为5，E是边的中点，连接．沿折叠该纸片，使点B落在F点．则的长为______________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠的性质结合三角形外角的性质可证得AE∥FC，利用勾股定理求得的长，根据Rt△EBG∽Rt△EAB，即可求得的长，根据三角形中位线的性质即可求解．

根据折叠的性质，△ABE△BFE，AE垂直平分BF，且E是边BC的中点，

∴BE=EF=EC，∠BEA=∠FEA，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠BEF =∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，

∴∠BEA=∠ECF，

∴AE∥FC，

∵四边形是边长为5的正方形，且E是边BC的中点，

∴∠ABC=90，AB=5，BE=，

∴，

连接BF交AE于点G，如图：

∵AE垂直平分BF，

∴∠BGE=90，

∴Rt△EBG∽Rt△EAB，

∴，即，

∴，

∵GE∥FC，E是边BC的中点，

∴CF=2GE=，

故答案为：．