（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：的值为　 　：

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　．

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

【题目】茗阳阁位于河南省信阳市狮河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日.是一栋由多种中国建筑元素，由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古代建筑元素汇聚而成，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼.茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优美至极.某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘上的茗阳阁的高度，在山脚下的广场上处测得建筑物点（即山顶）的仰角为20°，沿水平方向前进20米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为45°，已知山丘高37.69米.求塔的高度.（结果精确到1米，参考数据：）

（1）求证：EM是⊙O的切线；

（2）若∠A=∠E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.

请根据统计图表回答下列问题：

（1）本次被调查的市民共有多少人？并求和的值；

（2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数；

（3）若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.

【题目】如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为与的长度和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为_______.

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

（1）当⊙O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O的关联整点的是 ；

（2）若直线上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；

（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线上存在⊙C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围.

（1）如图1，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE．若∠BAD＝α，求∠DBE的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE．

①依题意补全图2；

②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明．