【题目】已知抛物线与轴交于，两点，且，两点均在直线的下方，那么下列说法正确的是（ ）

A.抛物线开口一定向上B.抛物线的顶点不可能在第四象限

C.抛物线与已知直线有两个交点D.抛物线的对称轴可能在轴右侧

【题目】对于平面直角坐标系上的点和，定义如下：若上存在两个点，使得点在射线上，且，则称为的依附点．

（1）当的半径为1时

①已知点，，，在点中，的依附点是______；

②点在直线上，若为的依附点，求点的横坐标的取值范围；

（2）的圆心在轴上，半径为1，直线与轴、轴分别交于点，若线段上的所有点都是的依附点，请求出圆心的横坐标的取值范围．

【题目】在中，，，，设，．

（1）如图1，当点在内，

①若，求的度数；

小明同学通过分析已知条件发现：是顶角为的等腰三角形，且，从而容易联想到构造一个顶角为的等腰三角形．于是，他过点作，且，连接，发现两个不同的三角形全等：_____________再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出的度数

请利用小王同学分析的思路，通过计算求得的度数为_____；

②小王在①的基础上进一步进行探索，发现之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明．

（2）如图2，点在外，那么之间的数量关系是否改变？若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，有抛物线和直线其中，直线与轴，轴分别交于点．将点向右平移6个单位长度，得到点．

（1）求点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）若抛物线与折线段恰有两个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

【题目】如图，在矩形中，是延长线上的定点，为边上的一个动点，连接，将射线绕点顺时针旋转，交射线于点，连接．

小东根据学习函数的经验，对线段的长度之间的关系进行了探究．

下面是小东探究的过程，请补充完整：

（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了线段的长度的几组值，如下表：

在的长度这三个量中，确定_____的长度是自变量，_____的长度和_____的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为________．

【题目】如图，是的直径，点在上，点是上一动点，且与点分别位于直径的两侧，，过点作交的延长线于点；

（1）当点运动到什么位置时，恰好是的切线？画出图形并加以说明．

（2）若点与点关于直径对称，且，画出图形求此时的长．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝(x＞0)的图象G交于A，B两点．

(1)求直线的表达式；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W．

①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标　 　；

②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．

【题目】某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？

（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？

小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．

（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？

（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．