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数学大师的名题与方程

欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代数学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题．他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的适用和便利．

请用适当的方法解答下面问题：

父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑：老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子各分了多少？

已知十字路宽2米.

（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积.

（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积.

【题目】如图(甲)，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．

(1)求证:；

(2)在如图(甲)中，若在上，且，则成立吗？

证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:

如图(乙)四边形中，∥(＞)，，,点是上一点，且，，求的长．

（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；

（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

小红:等边三角形一定是奇异三角形.

(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)

(2)若是奇异三角形，其中两边的长分别为、，则第三边的长为 .

(3)如图，中，,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点，且满足.求证:是奇异三角形．

【题目】“保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源,某污水处理厂决定购买、两型号污水处理设备共10台,其信息如下表.(1)设购买型设备台,所需资金共为万元,每月处理污水总量为吨,试写出与之间的函数关系式,与之间的函数关系式；(2)经预算,该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元, 每月处理污水总量不低于2080吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需多少资金？

(1)本次抽测的男生有　 人，抽测成绩的众数是　 ；

(2)请你将图2的统计图补充完整；

(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？

（1）请用a表示第三条边长；

（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

【题目】如图，在中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②；③．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）

（2）请选择（1）中的一种情形，说明你的理由．