【题目】如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且．

（l）若细线绳的长度是，求图中线段的长；

（2）从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长．

（1）求证：∠BAC=∠CBP；

（2）求证：PB2=PCPA；

（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

（1）求证：△ADB∽△OBC；

（2）若AB=2，BC=，求AD的长（结果保留根号）.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图1是边长为的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．

（1）设剪去的小正方形的边长为，折成的长方体盒子的容积为，直接写出用只含字母的式子表示这个盒子的高为______，底面积为______，盒子的容积为______，

（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长之间的关系，小明列表

填空：①______，______；

②由表格中的数据观察可知当的值逐渐增大时，的值______．（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）

（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.

(1)求抛物线所对应的函数表达式，并直接写出四边形OADE的形状；

(2)当点P，Q分别从C，F两点同时出发，均以每秒1个单位长度的速度沿CB，FA的方向运动，点P运动到点O时P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，以P，Q，O，M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

（1）求证：△ABC∽△BCD；

（2）求x的值；

（3）求cos36°-cos72°的值．

【题目】如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P， Q在AB异侧，连接OP．

（1）求证：AP＝BQ；

（2）当BQ＝4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；

（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围．

请根据表格提供的信息：

（1）求出的值；

（2）请直接写出______，______．