Question

【题目】如图1是边长为的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．

（1）设剪去的小正方形的边长为，折成的长方体盒子的容积为，直接写出用只含字母的式子表示这个盒子的高为______，底面积为______，盒子的容积为______，

（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长之间的关系，小明列表

	1	2	3	4	5	6	7	8
	324		588	576	500		252	128

填空：①______，______；

②由表格中的数据观察可知当的值逐渐增大时，的值______．（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）

Answer 1

【答案】（1）x，，；（2）①；②先增大后减小.

【解析】

（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为的正方形，求该正方形面积即为底面积，根据底面积乘高即可求出盒子的容积；

（2）①将x的值代入（1）中盒子的容积的代数式中即可求出m、n的值；

②根据表格中值的变化确定即可.

解：（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为的正方形，所以底面积为，盒子的容积为；

（2）①将代入得，将代入得；

②观察表格可知的值先增大到588随后开始减小，所以当的值逐渐增大时，的值先增大后减小.