【题目】如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上一点，且tan∠BAE=，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在A1点位置处，连接AA1交BF于点N．

（1）求证：∠BFC=∠A1 B1F；

（2）说明点N是AA1的中点；

（3）求AN的长．

（1）观察一个等比列数1，，…，它的公比q＝　 　；如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a18＝　 　，an＝　 　；

（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：

令S＝1+2+4+8+16+…+230…①

等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②

由② ﹣ ①式，得2S﹣S＝231﹣1

即（2﹣1）S＝231﹣1

所以

请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；

（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示an；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+an．

(1)求本次调查学生的人数.

(2)求喜爱足球、跑步的人数，并补全条形统计图；

(3)求喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比.

【题目】如图所示，直线y=x+b与双曲线y=（x＜0）交于点A（﹣1，﹣5），并分别与x轴、y轴交于点C、B．

（1）求出b、m的值；

（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．

【1】请将两幅统计图补充完整；

【2】在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；

【3】根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.

（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？

（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？

（3）是否存在某个图形有1020颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．

（1）如图，点C在线段AB上，求线段MN的长；

（2）若点C在线段AB的延长线上，其他条件不变，则线段MN的长为_______cm.

（1）求出统计表和统计图缺的数据．

（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？

（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63m，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54m和1.77m，那么这组新数据的中位数落在第几组？

【题目】海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE＝10海里，DE＝30海里，且DE⊥EC，cos∠D＝.

（1）求小岛两端A、B的距离；

（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值.