题目内容

【题目】用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:

1)分别写出第67两个图形各有多少颗黑色棋子?

2)写出第n个图形黑色棋子的颗数?

3)是否存在某个图形有1020颗黑色棋子?若存在,求出是第几个图形;若不存在,请说明理由.

【答案】121颗、24颗(23n+1)(3)存在,第339个图形有1020颗黑色棋子

【解析】

1)根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案;

2)根据(1)所找出的规律,用含n的代数式表示即可求出答案.

3)令(2)题得到的代数式等于1020后求得n为正整数就可以,否则不可以.

解:第一个图需棋子6

第二个图需棋子9

第三个图需棋子12

第四个图需棋子15

第五个图需棋子18

n个图需棋子3n+1)枚.

1)当n=6时,6+1=21

n=7时,7+1=24

2)第n个图需棋子3n+1)枚.

3)设第n个图形有2012颗黑色棋子,

根据(1)得3n+1=1020

解得n=339.

所以存在,第339个图形有1020颗黑色棋子..

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