【题目】如图，已知正方形的边长为5，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为______.

（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为　 　；

②方程x2﹣2x﹣3=0的解为　 　；

③方程x2﹣3x﹣4=0的解为　 　；

…

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2﹣9x﹣10=0的解为　 　；

②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．

（3）应用：关于x的方程　 　的解为x1=﹣1，x2=n+1．

【题目】如图，在四边形中，，且，，给出以下判断：①四边形是菱形；②四边形的面积；③顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是正方形；④将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，点到直线的距离为；其中真确的是（ ）

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

【题目】如图，E是正方形ABCD外一点，且DE=CE=，连接AE．

（1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°，作出旋转后的图形．

（2）如果∠AED=15°，判断△DEC的形状，并说明理由．

A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米

（1）求证：△ABF≌△ECF

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

【题目】如图，数轴正半轴上的，两点分别表示有理数，，为原点，若，线段.

（1）______，______；

（2）若点从点出发，以每秒2个单位长度向轴正半轴运动，求运动时间为多少时；点到点的距离是点到点距离的3倍；

（3）数轴上还有一点表示的数为32，若点和点同时从点和点出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点，求点和点运动多少秒时，、两点之间的距离为4.

（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加　 　．

（2）若矩形的长与宽同时增加x，此时矩形增加的面积为48，求x的值．

定义：对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位.

（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数.

（1）求证：EG//FH；

（2）GH、EF互相平分.