【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③CE=DF，④tan∠OCD=，⑤S△DOC=S四边形EOFB中，正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

A. 70° B. 35° C. 40° D. 90°

（1）求甲、乙两种取暖器每台的进价；

（2）若甲种取暖器每台售价2500元，乙种取暖器每台售价1800元，超市欲同时购进两种取暖器20 台，且全部售出．设购进甲种取暖器x（台），所获利润为y（元），试用关于x的式子表示y；

（3）在（2）的条件下，若超市计划用不超过36000元购进取暖器，且甲种取暖器至少购进10台， 并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器． 求购买按摩器的方案．

【题目】如图，一个长方形运动场被分隔成、、、、共个区， 区是边长为的正方形， 区是边长为的正方形．

（1）列式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简；

（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

（3）如果， ，求整个长方形运动场的面积．

（1）若m=5时，求△ABD的面积．

（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的最大值．

（3）写出C点（ ， ）、C′点（ ， ）坐标（用含m的代数式表示）

如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）

【题目】画出直线的图象，并解答下列问题：

(1)设它的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，求AB的长；

(2)求的周长(O为坐标原点)；

(3)求点O到直线AB的距离；

(4)求的面积．

（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；

（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．

①–5+（–9）+17+（–3）

解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）]

=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+]

=0+（–1）

=–1．

上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便．

②仿照上面的方法计算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）