【题目】规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因为23=8，所以(2，8)=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n

所以3x=4，即（3，4）=x，

所以（3n，4n）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？

（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？

（1）求证：AD=AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

（1）求证：△AEF≌△AEB；

（2）求∠DFE 的度数．

（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；

（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；

（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（O，a）、B（b，a），且a、b满足：，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB．

（1）求点C、D的坐标；

（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使三角形MCD的面积为30？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），的值是否发生变化，并说明理由．

【题目】如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （______）

∴∠BED=90°，∠BFC=90° （______）

∴∠BED=∠BFC （______）

∴ED∥FC （______）

∴∠1=∠BCF （______）

∵∠1=∠2 （______）

∴∠2=∠BCF （______）

∴FG∥BC （______）

求证：（1）△ABD≌△ACE；

（2）AF⊥DE．

【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，
点O是△CDE的外心，如图所示，则点O到△ABC的三边的距离之和是 ．