题目内容
【题目】如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （______）
∴∠BED=90°，∠BFC=90° （______）
∴∠BED=∠BFC （______）
∴ED∥FC （______）
∴∠1=∠BCF （______）
∵∠1=∠2 （______）
∴∠2=∠BCF （______）
∴FG∥BC （______）
【答案】答案见解析
【解析】
由CF⊥AB、DE⊥AB知∠BED=∠BFC，利用平行线的判定知ED∥FC，由性质得∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．
∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）
∴∠BED=∠BFC（等量代换）
∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）
∵∠2=∠1（已知）
∴∠2=∠BCF（等量代换）
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．
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