Question

【题目】小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．

（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；

（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；

（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）小张购买A种图书3本，购买C种图书3本；（2）小张共有2种购书方案：方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；（3）小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书1本．

【解析】

（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本，根据购买A，C两种不同图书一共用去18元列出方程，求解即可；

（2）因为书店有A，B，C三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图书，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格的图书本数之和＝10，购买两种不同价格的图书钱数之和＝18，然后根据实际含义确定他们的解；

（3）有两个等量关系：A种图书本数+B种图书本数+C种图书本数＝10，购买A种图书钱数+购买B种图书钱数+购买C种图书钱数＝18．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．

（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本．

根据题意，得x+5（6﹣x）＝18，

解得x＝3，

则6﹣x＝3．

答：小张购买A种图书3本，购买C种图书3本；

（2）分三种情况讨论：

①设购买A种图书y本，则购买B种图书（10﹣y）本．

根据题意，得y+2（10﹣y）＝18，

解得y＝2，

则10﹣y＝8；

②设购买A种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本．

根据题意，得y+5（10﹣y）＝18，

解得y＝8，

则10﹣y＝2；

③设购买B种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本．

根据题意，得2y+5（10﹣y）＝18，

解得y＝，

则10﹣y＝﹣，不合题意舍去．

综上所述，小张共有2种购书方案：

方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；

方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；

（3）设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书（10﹣m﹣n）本．

根据题意，得m+2n+5（10﹣m﹣n）＝18，

整理，得4m+3n＝32，

∵m、n都是正整数，0＜4m＜32，

∴0＜m＜8，

将m＝1，2，3，4，5，6，7分别代入，仅当m＝5时，n为整数，n＝4，

∴m＝5，n＝4，10﹣m﹣n＝1．

答：小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书1本．