下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.

【解析】
设x2-4x=y，

则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

解答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）

A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.

【答案】（1）C；（2）不彻底，（x-2）4；（3）（x-1）4.

【解析】试题分析：（1）根据分解因式的过程直接得出答案；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．

试题解析：【解析】
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的数和的完全平方公式；

故选：C；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，

原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；

故答案为：不彻底，（x-2）4；

（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1

=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1

=（x2-2x+1）2

=（x-1）4．

考点：利用完全平方公式分解因式

【题型】解答题
【结束】
24

乘法公式的探究及应用.

探究问题

图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2.

（1） （2）

（1）图1中长方形纸条的面积可表示为_______（写成多项式乘法的形式）.

（2）拼成的图2阴影部分的面积可表示为________（写成两数平方差的形式）.

（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：____.

结论运用

（4）运用所得的公式计算：

=________； =________.

拓展运用：

（5）计算：

化简分式的结果为（　　）

A. B. C. D.

若分式的值为零，则x的值为（　　）

A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. 0

如果分式的值为0，则x的值是（ ）

A. 1 B. 0 C. －1 D. ±1

若x=－1，y=2，则－的值为（　　）

A. － B. C. D.

下列式子是分式的是（　　）

A. B. C. D.

有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（　　）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

下列分式从左至右的变形正确的是（　　）

A. B. C. D.

要使分式有意义，则x应满足条件（　　）

A. x≠1 B. x≠﹣2 C. x＞1 D. x＞﹣2

使分式有意义，x应满足的条件是（　　）

A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1或x≠2 D. x≠1且x≠2