已知.如图.在△ABC中.AD.AE分别是△ABC的高和角平分线.若∠ABC=30°.∠ACB=50°．(1)求∠DAE的度数,(2)写出∠DAE与∠ACB﹣∠ABC的数量关系: .并证明你的结论．——青夏教育精英家教网——

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=50°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）写出∠DAE与∠ACB﹣∠ABC的数量关系：　　，并证明你的结论．

（1）∠DAE=10°；（2）∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC），理由见解析. 【解析】试题分析：（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=50°，∠ADC=90°，则∠CAD=90°﹣∠C=40°，然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可．（2）根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以...

如图：

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）请计算△ABC的面积；

（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．

（1）作图见解析；（2）6.5；（3）△A2B2C2的各点坐标为A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，﹣3），C2（﹣1，﹣1）．【解析】试题分析：（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．试题解析：（1）如图，（2）根据勾...

如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．

（1）证明见解析；（2）∠CDE=20°．【解析】试题分析：（1）根据题目中的条件，根据SAS可以证明结论成立；（2）根据（1）中全等三角形的性质和三角形内角和的知识可以求得∠CDE的度数．试题解析：（1）在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC=∠DAE，∠E=∠C， ∵∠BAC...

①如图1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BAC=70°，求∠BOC的度数；

②如图2，若点P为△ABC外部一点，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先写出∠BAC和∠BPC的数量关系：　　，并证明你的结论．

①∠BOC=125°；②∠BPC=∠BAC，理由见解析. 【解析】试题分析：①根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值； ②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，然后整理得到∠PCD=∠A，再代...

如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+=0，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC．

（1）求C点坐标；

（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；

（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值　　（不需要解答过程或说明理由）．

（1）C点坐标为（4，5）；（2）∠ADC=45°；（3）2．【解析】试题分析：（1）作CM⊥OA于M，由非负性质求出a=4，b=1，由AAS证明△CAM≌△ABO，得出MC=OA=4，MA=OB=1，求出OM=OA+MA=5，即可得出C点坐标；（2）证出OD=OA，得出△OAD为等腰直角三角形，得出∠ADO=45°，求出∠ADC=45°即可；（3）先判断出△AEF≌△MC...

若反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（　　）

A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.

A 【解析】把点（2，-1）代入解析式得-1=，解得k=-2．故选A．

如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）

A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5

B 【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，然后根据AC=4，CE=6，BD=3，可代入求解DF=4．5．故选B

对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）

A. 图象经过点（1，﹣1） B. 图象关于y轴对称

C. 图象位于第二、四象限 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小

D 【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误； B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误； C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误； D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．

如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列比例式中错误的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC， ∴，故A正确，选项不符合题意； ∴ 故B正确，B选项不符合题意； ∴△DEF∽△AEB， ∴ ，错误，C选项符合题意； ∴ ，故D正确，D选项不符合题意．故选C.

若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（　　）

A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y2＜y1

B 【解析】由题意，得点（x1，y1）、（x2，y2）在第二象限，（x3，y3）在第四象限， ∴y3最小， ∴x1＜x2， ∴y1＜y2， ∴y3＜y1＜y2．故选B．

0 319785 319793 319799 319803 319809 319811 319815 319821 319823 319829 319835 319839 319841 319845 319851 319853 319859 319863 319865 319869 319871 319875 319877 319879 319880 319881 319883 319884 319885 319887 319889 319893 319895 319899 319901 319905 319911 319913 319919 319923 319925 319929 319935 319941 319943 319949 319953 319955 319961 319965 319971 319979 366461