图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥.拱顶离水面2m.水面宽4m．如图(2)建立平面直角坐标系.则抛物线的关系式是( )A. y=﹣2x2 B. y=2x2 C. y=﹣x2 D. y=x2 ——青夏教育精英家教网——

图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A. y=﹣2x2 B. y=2x2 C. y=﹣x2 D. y=x2

C 【解析】试题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解析】设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a 即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．

抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )

A. y＝x2-x-2 B. y＝-x2-x+2 C. y＝-x2-x+1 D. y＝-x2+x+2

D 【解析】A.由图象可知开口向下，故a<0，此选项错误； B.抛物线过点(?1，0)，(2，0)，根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而的顶点横坐标是，故此选项错误； C. 的顶点横坐标是? ，故此选项错误； D. y=?x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点(?1，0)，(2，0)，故此选项正确. 故选：D.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

A 【解析】试题分析：根据抛物线图象与系数的关系即可判断出各系数的符号，进而得出点M（，a）所在的象限. 【解析】从图象得出，二次函数的对称轴在一，四象限，且开口向上， ∴a＞0，＞0，因此b＜0， ∵二次函数的图象与y轴交于y轴的负半轴， ∴c＜0， ∴a＞0，＞0，则点M（，a）在第一象限．故选：A．

若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为__________________.

y = 【解析】试题分析：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．试题解析：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x-2）2+1得， a=-1，函数解析式为y=-（x-2）2+1，展开得y=-x2+4x-3．

与抛物线y=x2的形状和开口方向相同，顶点为（3，1）的二次函数解析式为______．

y=（x﹣3）2+1 【解析】试题分析：利用顶点式即可求解. 【解析】设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+1，因为抛物线y=a（x﹣3）2+1与抛物线y=x2的形状和开口方向相同，所以a=，所以所求抛物线解析式为y=（x﹣3）2+1．故答案为：y=（x﹣3）2+1．

若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．

4．【解析】试题分析：将抛物线y＝x2－4x＋c配方成y=(x-2) -4+c，顶点坐标为（2，c-4）,所以c-4=0,故c的值为4.

已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a______b．

＞【解析】试题分析：根据函数有最小值判断出a的符号，进而由最小值求出b，比较a、b可得出结论．【解析】 ∵二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值， ∴抛物线开口方向向上，即a＞0；又最小值为1，即﹣b=1，∴b=﹣1， ∴a＞b．故答案是：＞．

抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______．

y=﹣x2+2x+3 【解析】试题分析：由图象可知：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解析】据题意得，解得， ∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．

二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_________．

Y=_-x2-2x+3（写成顶点式也对）【解析】利用抛物线的性质．【解析】可先从抛物线y=x2-2x-3上找三个点（0，-3），（1，-4），（-1，0）．它们关于原点对称的点是（0，3），（-1，4），（1，0）．可设新函数的解析式为y=ax2+bx+c，则c=3，a-b+c=4，a+b+c=0．解得a=-1，b=-2，c=3．故所求解析式为：y=-x2-2x+3． ...

请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线

的解析式 .

y=(x-2)2+3 【解析】试题分析：由题意得，设，此时可令的数，然后再由与y轴的交点坐标为求出的值，进而可得到二次函数的解析式.

0 319389 319397 319403 319407 319413 319415 319419 319425 319427 319433 319439 319443 319445 319449 319455 319457 319463 319467 319469 319473 319475 319479 319481 319483 319484 319485 319487 319488 319489 319491 319493 319497 319499 319503 319505 319509 319515 319517 319523 319527 319529 319533 319539 319545 319547 319553 319557 319559 319565 319569 319575 319583 366461