一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是____．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为_________．（结果保留根号）.

计算：

如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,D是AB的中点，试在AC上确定点E的位置，使△ADE与原三角形相似，并求AE的长

已知二次函数y= ．

（1）写出此二次函数图象的对称轴；

（2）在如图中建立平面直角坐标系，并画出该函数的图象．（列表、描点、连线）

（3）结合图象回答问题：

①当x的取值范围是　　时，y≤0？

②将此抛物线向　　平移　　个单位时，它与x轴有且只有一个公共点．

某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．

如图， 是的外接圆， 点在边上， 的平分线交于点，连接，过点作的平行线，与的延长线相交于点.

（1）求证： 是的切线；

（2）求证：△PBD∽△DCA；

（3）当时，求线段的长.

如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．

（1）求证：CA=CN；

（2）连接DF，若cos∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度．

抛物线与轴交于， ，与轴交于．　

（1）若，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交轴于，在对称轴左侧的抛物线上有一点，使，求点的坐标；

（3）如图2，设， 于，在线段上是否存在点，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

计算a·a2的结果是(　　)

A. a B. a2 C. 2a2 D. a3