7．如图.平面直角坐标系中.点P关于点A的关联点P′的定义如下:若在线段PA的延长线上存在一点P′.满足AP+AP′=2.则称为点P′为点P关于点A的关联点．特别地.当点P′是与点A重合时.规定:AP——青夏教育精英家教网——

7．如图，平面直角坐标系中，点P关于点A的关联点P′的定义如下：若在线段PA的延长线上存在一点P′，满足AP+AP′=2，则称为点P′为点P关于点A的关联点．特别地，当点P′是与点A重合时，规定：AP′=0．

（1）分别判断点M（1，0）、N（1，2）关于原点O（0，0）的关联点是否存在？若存在，求出其坐标；
（2）如图，直线y=-x+1分别与x、y轴交于点B、C．
①若点P（m，n）在直线y=-x+1上，且点P关于原点O（0，0）的关联点P′存在，求m的取值范围；
②若对于线段BC上的任意一点P，使得点P关于点A（a，0）的关联点P′存在，且点P′不在x轴上，求a的取值范围．

如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（　　）

$\frac{1}{3}$a²

$\frac{1}{4}$a²

$\frac{1}{2}$a²

如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（　　）

4．解方程：
①（2x-1）²=9（直接开平方法）
②x²+3x-4=0（用配方法）
③x²-2x-8=0（用因式分解法）
④（x+4）²=5（x+4）
⑤（x+1）（x+2）=2x+4
⑥x²+2x-9999=0．

3．方程x²-x+1=0与方程x²-5x-1=0的所有实数根的和是5．

如图，二次函数的图象经过点D（0，$\frac{7}{9}\sqrt{3}$），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得线段AB长为6．
（1）利用二次函数的对称性直接写出点A、B的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）该抛物线的对称轴上找一点P，是PA+PD最小，求出P的坐标；
（4）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积是△ABC的2倍？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（0，3），抛物线y=-x²+2x+c经过点C，交x轴负半轴于点A．
（1）求c的值，并写出抛物线解析式；
（2）将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△A′OC′．
①求点C′的坐标，并通过计算判断点C′是否在抛物线上；
②若将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△A′OC′的内部（不包括△A′OC′的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

17．若单项式-2x^2m-1y²与3xy^4-n是同类项，则式子（m-n）²⁰¹⁵的值为（　　）

16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为2cm，则其面积为$\sqrt{3}$cm²．

15．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$．
（1）求顶点坐标和对称轴方程；
（2）画出函数图象；
（3）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0．

0 312688 312696 312702 312706 312712 312714 312718 312724 312726 312732 312738 312742 312744 312748 312754 312756 312762 312766 312768 312772 312774 312778 312780 312782 312783 312784 312786 312787 312788 312790 312792 312796 312798 312802 312804 312808 312814 312816 312822 312826 312828 312832 312838 312844 312846 312852 312856 312858 312864 312868 312874 312882 366461