Question

15．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$．
（1）求顶点坐标和对称轴方程；
（2）画出函数图象；
（3）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法求得顶点坐标和对称轴方程；
（2）求得与x、y轴的交点坐标，结合顶点坐标与对称轴画出图象即可；
（3）结合图象求得函数的增减性即可．

解答 解：（1）∵y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+2，
∴顶点坐标为（1，2），对称轴方程x=1；
（2）与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0），与y轴的交点坐标为（0，$\frac{3}{2}$），图象如下：

（3）当-1＜x＜3时，y＞0；x＜-1，或x＞3时，y＜0．

点评 此题考查二次函数的性质，掌握函数的单调性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法是解决问题的关键．