19.提出问题:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?

问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊化的策略,先从简单和具体的情形入手:
探究一:以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?
如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.
探究二:以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况:
第一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部.不妨设点Q在△PAC的内部,如图②;另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上.不妨设点Q在PA上,如图③.显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.
探究三:以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点,可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图.
探究四:以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个点为顶点,可把△ABC分割成(2m+1)个互不重叠的小三角形.
探究拓展:以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共(m+4)个点为顶点,可把四边形分割成(2m+2)个互不重叠的小三角形.
问题解决:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成(2m+n-2)个互不重叠的小三角形.
实际应用:以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?(要求列式计算)
 0  311723  311731  311737  311741  311747  311749  311753  311759  311761  311767  311773  311777  311779  311783  311789  311791  311797  311801  311803  311807  311809  311813  311815  311817  311818  311819  311821  311822  311823  311825  311827  311831  311833  311837  311839  311843  311849  311851  311857  311861  311863  311867  311873  311879  311881  311887  311891  311893  311899  311903  311909  311917  366461 

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