题目内容

14．往返甲乙两地的火车中途要停靠三个站，任何两站之间的距离不等，问：
①如果相同路段的往返票价一样，那么有多少种不同的票价？
②需准备多少种车票？

分析 先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．

解答 解：①此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；
答：有10种不同的票价；
②有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20．
答：需准备20种车票．

点评 主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．

练习册系列答案
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4．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2015=（　　）
A．22013B．22014C．22015D．22016
5．如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：
（1）IE=EC；
（2）IE2=ED•EA．
2．点P（6，a-3）在第四象限，则a的取值范围是a＜3．
9．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…的圆心依次按A、B、C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（　　）
A．$\frac{12+7\sqrt{2}}{4}π$B．$\frac{7+4\sqrt{2}}{4}π$C．$\frac{5+3\sqrt{2}}{4}π$D．$\frac{10+5\sqrt{2}}{4}$π
19．提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成（2m+1）个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成（2m+2）个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成（2m+n-2）个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）
6．若|a+4|与（b-2）2是互为相反数，则ab+ab=8．
3．在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+AC2+BC2=（　　）
A．9B．18C．10D．24
4．一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定

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