4．如图.Rt△ABC中.∠ACB=90°.AC=6.BC=8.D是AB的中点.⊙O过C.D两点且分别交边AC.BC于点E.F.连接CO.EF．下列结论:①AE2+BF2=EF2,②设⊙O的面积为S.——青夏教育精英家教网——

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，⊙O过C、D两点且分别交边AC、BC于点E、F，连接CO、EF．下列结论：
①AE²+BF²=EF²；②设⊙O的面积为S，则$\frac{25}{4}$π≤S≤$\frac{625}{36}$π；③当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长为5；④当CO⊥AB时，△CEF面积的最大．
其中正确的结论的序号是①④（把所有正确结论的序号都填上）．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC中点，AC=2，CD=2，若点P从点B出发，在BA上以每秒$\sqrt{5}$个单位的速度向点A运动（点P不与点B重合）．在点P的运动过程中，过点P作PE⊥BC于点E，以PE为边向右作正方形PEFM，设点P的运动时间为t（秒）．正方形PEFM与△ADB重叠部分面积为S（平方单位）．
（1）AB的长为2$\sqrt{5}$；
（2）当正方形PEFM有顶点落在AD上时t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出△PBE与△MFD全等时t的值．

2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠BCD=2α．

（1）求证：BD²=AD•BC；
（2）若点M、N分别在AD、CD上，连BN，且∠BNC=∠BMD．
①若α=30°（如图2），求证：CN=$\sqrt{3}$MD；
②若α=45°，以BM为边作正方形BMNE，NE交BC于点F（如图3）．当AB=3，MD=2时，直接写出△FEC的面积是$\frac{4}{3}$．

1．在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线c₁：y=ax²-2ax+a+4（a＜0）过第一象限内的定点P．
（1）直接写出点P的坐标．
（2）直线y=kx-k（k≠0）与抛物线c₁相交于A、B两点，PA、PB分别交x轴于C、D，若△CPD为直角三角形，求a；
（3）若有抛物线c₂：y=（c+1）x²+（2a+3）x+c也过定点P，在c₂上任取一点M，过M作x轴的垂线交c₁于N，Q为MN的中点，当M在c₂上运动时，求点Q的运动轨迹所形成的图形的解析式．

18．在小学里我们已经学过，方程是指含有未知数的等式，请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程．
（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，可列出方程：0.8x=72．
（2）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压．当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压，问它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？
设它又继续下潜了x米，可列出方程：$\frac{3500}{340}$=$\frac{x+3500}{500}$．
（3）小强、小杰．张明参加投篮比赛，每人投20次，小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问小杰和张明各投进多少个？
设张明投进x个，可列出方程：x+x+2+10=14×3．
观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？

17．若5^x=6，25^y=9，则5^x-2y的值为$\frac{2}{3}$．

16．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时，如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离．

15．毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：$\frac{1}{2}$在学习数学，$\frac{1}{4}$在学习音乐，$\frac{1}{7}$沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．

14．2012年个人所得税的起征点为3500元/月，也就是月工资超过3500元就要缴税，且超过3500元的部分还要分不同等级缴税，具体缴费情况如下表：

工资	税率%
超过3500元但不超过5000元的部分	3
超过5000元但不超过8000元的部分	10
超过8000元但不超过12500元的部分	20
超过12500元但不超过38500元的部分	25

如果某公司的技术员每月的工资为3800元，求他每月应缴纳个人所得税多少元？

如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4g的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为x（g），请你列出一个含有未知数x的方程，并说明所列方程是哪一类方程．

0 311466 311474 311480 311484 311490 311492 311496 311502 311504 311510 311516 311520 311522 311526 311532 311534 311540 311544 311546 311550 311552 311556 311558 311560 311561 311562 311564 311565 311566 311568 311570 311574 311576 311580 311582 311586 311592 311594 311600 311604 311606 311610 311616 311622 311624 311630 311634 311636 311642 311646 311652 311660 366461