13．如图.在△ABC中.D为BC边的中点.E为AC边上的任意一点.BE交AD于点0．(1)当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$时.求$\frac{AO}{AD}$的值:(2)当$——青夏教育精英家教网——

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点0．
（1）当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值：
（2）当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}、\frac{1}{4}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
（3）试猜想$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{n+1}$时$\frac{AO}{AD}$的值，并证明你的猜想．

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，计算点O到AB与CD边的距离之比．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），交y轴于点C（0，3），其顶点M（1，4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）E为△BCM的外心，试在x轴上确定一点P，使△PCE的周长最短，求P点的坐标．

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：
①AE=CF，②∠APE=∠CPF，③△EPF是等腰直角三角形，④EF=AP．
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有①②③．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（m，0），B（n，0），点A位于点B的右侧，且m、n是一元二次方程x²+2x-3=0的两个根，与y轴交于C（0，3）．点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以点P、Q、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在线段BC上，连接AD，过点D作AD的垂线，过点B作AB的垂线，两条垂线相交于点E，若BD=2CD，且AC=3，过点B作BF⊥BC交AE于点F，连接DF，求DF的长．

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC
（1）求证：AE⊥DE；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=10，AE=16，求$\frac{FG}{AE}$的值．

已知△ACE中，AC=AE，AF⊥EC于点F，点D是AF上一点，连接ED，过点A作AB∥DE，过点D作BC∥AE交AB于点B．求证：FG∥BC．

如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB=AC=DE=DF，E是BC的中点，△DEF绕E旋转，求∠NME和∠CME的关系．

如图，矩形AOCB在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，A在y轴上，直线AC的关系式为y=$\frac{3}{4}$x+9，D是OA上的一点，若将矩形AOCB沿CD折叠，点A恰好落在x轴上的A′处．
（1）求AC的长；
（2）求直线A′D的关系式；
（3）设一动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CD方向运动，运动时间为t s．
①当t为何值时，BC=BP？
②在运动过程中，存在以P为圆心的⊙P既与AC相切又与OA相交，请求出t的取值范围．

0 310910 310918 310924 310928 310934 310936 310940 310946 310948 310954 310960 310964 310966 310970 310976 310978 310984 310988 310990 310994 310996 311000 311002 311004 311005 311006 311008 311009 311010 311012 311014 311018 311020 311024 311026 311030 311036 311038 311044 311048 311050 311054 311060 311066 311068 311074 311078 311080 311086 311090 311096 311104 366461