Question

6．已知△ACE中，AC=AE，AF⊥EC于点F，点D是AF上一点，连接ED，过点A作AB∥DE，过点D作BC∥AE交AB于点B．求证：FG∥BC．

Answer 1

分析 由AB∥DE，BD∥AE，得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EG=GB，EG=$\frac{1}{2}$EB，由等腰三角形的性质得到EF=FC，EF=$\frac{1}{2}$EC，推出△GEF∽△BEC，得到∠EGF=∠EBC，根据平行线的判定即可得到结论．

解答 解：∵AB∥DE，BD∥AE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴EG=GB，EG=$\frac{1}{2}$EB，
∵在△ACE中，AC=AE，AF⊥CE，
∴EF=FC，EF=$\frac{1}{2}$EC，
∵∠GEF=∠BEC，$\frac{EG}{EB}$=$\frac{EF}{EC}$=$\frac{1}{2}$，
∴△GEF∽△BEC，
∴∠EGF=∠EBC，
∴FG∥BC．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．