Question

5．如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB=AC=DE=DF，E是BC的中点，△DEF绕E旋转，求∠NME和∠CME的关系．

Answer 1

分析 根据已知条件得到∠B=∠3=∠C=∠F，由三角形的内角和和平角的定义得到∠2=∠4，推出△BEN∽△CME，得到$\frac{CM}{BE}=\frac{ME}{EN}$，等量代换得到$\frac{CM}{CE}=\frac{EM}{EN}$，于是推出△CME∽△MEN，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵△ABC≌△DEF，AB=AC=DE=DF，
∴∠B=∠3=∠C=∠F，
∴∠1+∠2=180°-∠3，∠1+∠4=180°-∠B，
∴∠2=∠4，
∴△BEN∽△CME，
∴$\frac{CM}{BE}=\frac{ME}{EN}$，
∵BE=CE，
∴$\frac{CM}{CE}=\frac{EM}{EN}$，
∴△CME∽△MEN，
∴∠NME=∠CME．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．