19．已知.如图1.点A是半径为r的⊙O上的点.P是OA延长线上的一动点.过P作⊙O的切线.切点为B.设PA=m.PB=n(1)若m=2.n=4时.求r的值,(2)若r=2.⊙O上是否存在点C.使得△——青夏教育精英家教网——

19．已知，如图1，点A是半径为r的⊙O上的点，P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n
（1）若m=2，n=4时，求r的值；
（2）若r=2，⊙O上是否存在点C，使得△PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由？
（3）若m=2，⊙O上存在唯一点M与PB构成以PB为底的等腰三角形，求n的值．（图2、图3供解题时使用）

18．如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（-1，1），B（-3，1），BC⊥x轴于点C，动点P从点O出发，沿着x轴负方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q．设点P移动的方向为t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求抛物线的表达式；
（2）以PQ为一边作正方形PQMN，且点N在点Q的左侧．
①请直接写出用含t的代数式表示点M，点N的坐标；
②是否存在t，使得正方形PQMN的顶点M或顶点N在抛物线上？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若S=$\frac{9}{16}{k}^{2}$，其中k是不等式4k-3＜k+6的正整数解，请直接写出t的值．

在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四边形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M为EC的中点，
（1）求证：AM⊥DM（两种做法）
（2）当α等于多少度时，AM=DM？

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：
①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=$\frac{1}{2}$；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．
其中正确的有（　　）

画出几何体从正面看、左面看、上面看的形状图．

如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，DF⊥BC，CD=ED，AD=2，FC=1，则△ADE的面积为1．

己知：如图，等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠ADE=60°
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=1，EC=3，求△ABC的周长．

如图，已知矩形ABCD，点E在边AD上，点F在边AB上，CE⊥EF．
（1）若AB：BC=$\sqrt{3}$：2，请写出图中所有的相似三角形．
（2）若图中所有的三角形都相似，求AB：BC．

如图，矩形ABCD中，E为BC边上一点，且AE⊥DE．将线段AE绕A点逆时针旋转90°，得到线段AF．连接EF，交AD于点M，连接DF．若BE=1，EF=2$\sqrt{5}$，则点M到DF的距离为$\frac{3}{4}$$\sqrt{2}$．

10．地球的半径约为6400千米，用科学记数法表示为（　　）

0 310390 310398 310404 310408 310414 310416 310420 310426 310428 310434 310440 310444 310446 310450 310456 310458 310464 310468 310470 310474 310476 310480 310482 310484 310485 310486 310488 310489 310490 310492 310494 310498 310500 310504 310506 310510 310516 310518 310524 310528 310530 310534 310540 310546 310548 310554 310558 310560 310566 310570 310576 310584 366461