Question

14．如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，DF⊥BC，CD=ED，AD=2，FC=1，则△ADE的面积为1．

Answer 1

分析 过E作EH⊥AD，交AD的延长线于H，证明△DEH与△DFC全等后，再利用三角形的面积解答即可．

解答 解：过E作EH⊥AD，交AD的延长线于H，如图，

∵CD⊥DE，DF⊥BC，
∴∠EDH+∠HDC=∠FDC+∠HDC=90°，
∴∠EDH=∠FDC，
在△DEH与△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EHD=∠CFD=90°}\\{∠EDH=∠CDF}\\{DC=DE}\end{array}\right.$，
∴△DEH≌△DFC（AAS），
∴EH=CF=1，
∴△ADE的面积=$\frac{1}{2}×AD×EH=\frac{1}{2}×2×1=1$，
故答案为：1．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明△DEH与△DFC全等．